Действующее значение мощности переменного тока. Активная, реактивная и полная и мощность переменного тока. Сдвиг фаз
Для этого, скажем так, почти идеального случая, формула мощности будет такой же как и в случае с постоянным током
На рисунке ниже нарисована кривая изменения мгновенных значений мощности для данного случая (т.е направление тока и напряжения одинаковые). Таким образом, фазы тока и напряжения совпадают .
Мощность переменного тока. Сдвиг фаз I и U |
Если в цепи переменного тока стоит конденсатор или катушки индуктивности, фазы тока и напряжения совпадать не будут.
Предположим, что в начальный момент радиусы-векторы тока и напряжения имеют различные направления. Так как оба вектора вращаются с постоянной скоростью, то угол между ними будет одинаковым во все время их вращения. На рисунке ниже изображен случай отставания вектора тока I m от вектора напряжения U m на угол в 45° .
Как будут меняться при этом ток и напряжение. Из рисунка видно, что когда напряжение проходит через точку нуля, ток имеет отрицательное значение. когда напряжение достигает своего максимального значения и начинает уже убывать, а ток хоть и становится положительным, но еще не набирает максимального уровня и продолжает увеличиваться. Напряжение меняет свое направление, а ток все еще идет в прежнем и т. д. Фаза тока все время отстает от фазы напряжения, т.е между ними имеется существует постоянный сдвиг, который получил название сдвиг фаз .
Вследствие отставания фазы тока от фазы напряжения их направления в некоторые моменты не будут одинаковыми. В эти моменты мощность тока будет отрицательной. Это означает, что внешняя цепь в эти самые моменты становится источником электрической энергии и даже возвращает обратно некоторое количество энергии.
Чем сильне сдвиг фаз , тем длинее периоды, в течение которых мощность отрицательная, тем ниже будет средняя мощность переменного тока.
При сдвиге фаз в 90° мощность в течение первой четверти периода будет положительной, а в течение второй четверти периода - отрицательной. поэтому, средняя мощность переменного тока будет равна нулю, и ток не будет совершать никакой работы
Мощность переменного тока |
Предположим, что мы тянем тележку с грузом, по рельсам. Но мы тянем ее не вдоль рельсов, а под определенным углом к ним. Угол между направлением движения и направлением наших усилий обозначим буквой φ (фи).
Если мы знаем сколько полезной силы, потратили протащив определенный путь, то достаточно легко можно посчитать и работу
Теперь вернемся к нашим ба.., радиусам-векторам тока и напряжения. И применим этот же способ. Мощность переменного тока при разности фаз φ = 0° равняется половине произведения вектора напряжения U m и вектора тока I m .
В случае, если мощность переменного тока, при разности фаз φ≠ 0 , будет равна половине произведения вектора напряжения U m и проекции вектора тока I m , проектируемого на вектор напряжения. Как нетрудно заметить, величина проекции зависит, от длины проектируемого вектора и от угла между ним и направлением, на которое он проектируется.
Если обозначить этот угол буквой φ , то длина проекции определяется длиной проектируемого вектора, умноженного на некоторый коэффициент, характеризующий этот угол, называемый косинусом угла (cos φ ). Значения косинусов различных углов даны в таблице.
Тоесть, проекция радиуса-вектора равна длине радиуса-вектора, умноженной на cos φ
.
Тогда мощность переменного тока рассчитывается по следующей формуле:
Мгновенной мощностью p(t) принято считать произведение приложенного к цепи мгновенного значения тока i(t) на мгновенное напряжения u(t) .
p(t)=u(t)×i(t)=U m ×I m ×sin(wt)×sin(wt+φ)
График мгновенной мощности для этого случая показан на рисунке чуть ниже:
График - А
На рисунке мощность изображена заштрихованной областью. Знак мощности зависит толька от сдвига фаз между напряжением и током. Т.к в идеальном случае в цепи имеются только активные сопротивления, сдвиг фаз отсутствует, поэтому мощность со знаком поюс. Рассмотрим другой график, имеющий реактивную состовляющую.
График - В
На этои рисунке хороши видны области p(t) с минусовым знаком. Такой график соответствует схеме, в которой имется конденсатор или индуктивность, причем положительные участки - это мощность, которая ушла в цепь и рассеялась на сопротивлении, либо запаслась емкости или индуктивности, а отрицательные участки - был возврат обратно источнику питания.
Всем доброго времени суток! В сегодняшней статье мы будем разбираться с понятиями работы и мощности электрического тока . Для начала рассмотрим , а затем проведем аналогичные «исследования» и для цепей 🙂 Тема довольно обширная, формул много, так что давайте приступать!
Работа и мощность постоянного тока.
Давайте вспомним первую статью курса «Электроника для начинающих» — . Там мы определили напряжение как работу, которую необходимо затратить для переноса единичного заряда из одной точки в другую. Обозначим эту величину — . Чтобы найти работу, которую совершат несколько зарядов, нам необходимо работу одного заряда умножить на количество зарядов:
По определению мощность — это работа за единицу времени. Таким образом, мы получаем формулу мощности:
Снова возвращаемся мысленно к уже упомянутой первой статье курса, в которой мы обсуждали понятия тока и напряжения и вспоминаем, что количество зарядов, проходящее через проводник в единицу времени () — это и есть ток по определению 😉 И в итоге мы приходим к следующему выражению для мощности электрического тока:
Здесь мы также учли, что работа — численно равна напряжению на данном участке цепи.
Собственно, мы получили одну из основных формул для нахождения мощности постоянного тока. А учитывая закон Ома получаем следующее:
Единицей измерения мощности является Ватт, а 1 Вт — мощность, при которой за 1 секунду совершается работа 1 Джоуль.
Тут необходимо остановиться на одном довольно интересном нюансе. Часто при обсуждении работы электрического тока можно услышать сочетание — киловатт-час. Например, электросчетчики в домах показывают работу именно в этих единицах измерения. Так вот несмотря на схожесть в названиях единиц измерения мощности (ватт) и работы (киловатт-час/ватт-час) не стоит забывать, что эти термины относятся к разным физическим величинам. Чтобы перевести КВт*ч в более привычные с точки зрения системы измерений Си джоули можно воспользоваться следующим математическим соотношением:
1 КВт*ч = 3600000 Дж
Давайте рассмотрим небольшой пример для иллюстрации вышесказанного 🙂 Итак, пусть у нас есть чайник, мощность которого составляет 1200 Вт (1.2 КВт). Мысленно включим его на 10 минут (1/6 часа). В итоге, работа электрического тока (а вместе с ней и потребленная чайником энергия) составит:
1200 Вт * 1 / 6 ч = 200 Вт*ч = 0.2 КВт*ч
С работой и мощностью постоянного тока все понятно, давайте перейдем к цепям .
Пусть у нас ток и напряжение изменяются по следующим законам:
Мы приняли, что ток и напряжение сдвинуты по фазе на величину .
Мгновенная мощность (мощность переменного тока в любой момент времени) будет равна:
Преобразуем формулу в соответствии с тригонометрической формулой произведения синусов:
Вот так будут выглядеть зависимости тока, напряжения и мощности переменного тока от времени:
На самом деле практический интерес представляет не мгновенное значение мощности (которое постоянно меняется), а среднее. Для среднего значения мощности переменного тока за период запишем следующее выражение:
Не буду особо нагружать математическими выкладками, давайте просто обратим внимание на то, что в формуле мгновенной мощности второе слагаемое () при интегрировании (суммировании) будет равно нулю. Это связано с тем, что если мы рассматриваем конкретный период, то значение косинуса в течение одного полу-периода сигнала будет иметь положительную величину, а в течение другого — отрицательное). Поэтому в финальной формуле средней мощности переменного тока останется только интеграл от первого слагаемого:
Вот мы и получили выражение для вычисления средней за период мощности в цепи переменного тока (ее также называют активной мощностью ) 🙂
Если сдвиг фаз между током и напряжением будет равен нулю, то значение средней мощности будет максимальным (поскольку ). В случае сдвига фаз часть мощности передается в нагрузку (активная мощность), а часть нет (реактивная мощность). Реактивная мощность приводит к потерям на излучение и на нагрев. Из формулы понятно, что чем больше , тем больше мощности попадет непосредственно в нагрузку, поэтому величину называют коэффициентом мощности. Активную мощность мы определили ранее, а вот для реактивной мощности справедлива немного другая формула:
Ну а полная мощность переменного тока равна:
На сегодня на этом все, мы разобрались с понятиями работы и мощности электрического тока, до скорых встреч на нашем сайте!
Пусть в заданной схемес последовательным соединением элементов R, L и C (рис. 47) протекает переменный ток
.
По 2-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получим уравнение в дифференциальной форме:
.
где
комплексное сопротивление,
реактивное (эквивалентное) сопротивление,
модуль комплексного или полное
сопротивление,
аргумент комплексного сопротивления
или угол сдвига фаз между напряжением
и током на входе схемы. При
фазный уголφ
>0,
при этом цепь в целом носит
активно-индуктивный характер, а при
иφ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Уравнение закона Ома для последовательной схемы будет иметь вид:
в
комплексной форме,
в
обычной форме для модулей.
Векторная диаграмма тока и напряжений при φ >0 показана на рис. 48.
В рассматриваемой цепи на переменном токе будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование энергии в другие виды в резисторе R (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).
8. Электрическая цепь с параллельным соединением элементов r, l и с
Пусть на входе схемы рис. 49 действует переменное напряжение:
По 1-му закону Кирхгофа для мгновенных значений функций получаем уравнение в дифференциальной форме:
То же уравнение в комплексной форме получит вид:
где
комплексная проводимость,
активная проводимость,
реактивная индуктивная проводимость,
реактивная емкостная проводимость,
реактивная (эквивалентная) проводимость,
модуль комплексной проводимости или
полная проводимость,
аргумент комплексной проводимости
или угол сдвига фаз между напряжением
и током на входе схемы. При
иφ
>0
– цепь в целом носит активно-индуктивный
характер, а при
иφ
<0
– цепь в целом носит активно-емкостный
характер.
Уравнение закона Ома для параллельной схемы будет иметь вид:
в комплексной форме;
в обычной форме для модулей.
Векторная диаграмма токов и напряжения при φ >0 показана на рис. 50.
На переменном токе в рассматриваемой цепи будут происходить одновременно два физических процесса: преобразование электрической энергии в другие виды (активный процесс) и взаимный обмен энергией между магнитным полем катушки, электрическим полем конденсатора и источником энергии (реактивный процесс).
9. Активные и реактивные составляющие токов и напряжений
При расчете электрических цепей переменного тока реальные элементы цепи (приемники, источники) заменяются эквивалентными схемами замещения, состоящими из комбинации идеальных схемных элементов R, L и С .
Пусть некоторый приемник энергии носит в целом активно-индуктивный характер (например, электродвигатель). Такой приемник может быть представлен двумя простейшими схемами замещения, состоящими из 2-х схемных элементов R и L : а) последовательной (рис. 51а) и б) параллельной (рис. 51б):
Обе
схемы будут эквивалентны друг другу
при условии равенства параметров
режима на входе:
,
.
Для последовательной схемы (рис. 51а) справедливы соотношения:
Для параллельной схемы (рис. 51б) справедливы соотношения:
Сравнивая правые части уравнений для U и I , получим соотношения между параметрами эквивалентных схем:
,
,
,
.
Из
анализа полученных уравнений следует
сделать вывод, что в общем случае
и
и соответственно
и
,
как это имеет место для цепей постоянного
тока.
Математически любой вектор можно представить состоящим из суммы нескольких векторов или составляющих.
Последовательной схеме замещения соответствует представление вектора напряжения в виде суммы двух составляющих: активной составляющей U а, совпадающей с вектором тока I , и реактивной составляющей U р, перпендикулярной к вектору тока (рис. 52а):
Из
геометрии рис. 52а следуют соотношения:
,
,
.
Треугольник, составленный из векторов,
,получил название треугольника
напряжений.
Если
стороны треугольника напряжений
разделить на ток I
,
то получится новый треугольник,
подобный исходному, но сторонами которого
являются полное сопротивление Z
,
активное сопротивление R
и реактивное сопротивление X
.
Треугольник со сторонами Z,
R, X
называется
треугольником сопротивлений (рис.
52б). Из треугольника сопротивлений
следуют соотношения: R=Z
cosφ,
X=Z
sinφ,
,
.
Параллельной схеме замещения соответствует представление вектора тока в виде суммы двух составляющих: активной составляющей I а , совпадающей с вектором напряжения U , и реактивной составляющей I р , перпендикулярной к вектору U (рис. 53а):
Из геометрии рисунка следуют соотношения:
,
,
.
Треугольник,
составленный из векторов
получил название треугольника токов.
Если стороны треугольника токов разделить на напряжение U , то получится новый треугольник, подобный исходному, но сторонами которого являются проводимости: полная – Y , активная - G , реактивная – B (рис. 53б). Треугольник со сторонами Y, G, B называется треугольником проводимостей. Из треугольника проводимостей следуют соотношения:
,
,
,
.
Разложение напряжений и токов на активные и реактивные составляющие является математическим приемом и применяется на практике для расчета несложных цепей переменного тока.