Частица массой m и зарядом q влетает. Магнитное поле. Примеры заданий различного уровня сложности
Вариант 13
С1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных гальванического элемента ε, лампочки и катушки индуктивности L. Описать явления, возникающие при размыкании ключа.
1. Я вление электромагнитной индук- Рассчитайте работу, необходимую для подъема груза 200 кг с помощью крана, который поднимает его вертикально или сдвигается наклонной плоскостью 20º. Убедитесь, что поле является консервативным, вычисляя работу, которая выполняется, чтобы привести частицу из начала координат в противоположный угол непосредственно и по краям. Если цель состоит в том, чтобы поставить его на круговую орбиту, каков будет его радиус? С какой высоты нам приходится бросать тело на лунную поверхность так, чтобы оно достигало его с той же скоростью, которая достигает Земли, когда она освобождается от 200 м? Мы хотим запустить зонд массой 900 кг, который достигает высоты до 200 км, чтобы выполнить некоторые эксперименты по микрогравитации во время его падения. Вычислите начальную скорость, которая должна быть задана, и необходимую энергию. Вычислите гравитационный потенциал в точке 390 км над земной поверхностью. Три вершины равностороннего треугольника 5 м с каждой стороны занимают массы 100 кг.
| |
ции наблюдается во всех случаях изме- | |
нения магнитного потока через контур. | |
В частности ЭДС индукции может гене- | |
рироваться в самом контуре при измене- | |
нии в нём величины тока, что приводит к Черная дыра называется небесными телами, на поверхности которых скорость вылета равна или больше скорости света. Он называется первой космической скоростью со скоростью, необходимой для удержания спутника на мелкой орбите над поверхностью планеты. Можно ли разместить космический корабль по круговой орбите вокруг Земли со скоростью 8, 5 км с-1? Искусственный спутник массой 520 кг находится на околоземной орбите на высоте 600 км. Вычислить: линейную скорость, с которой он перемещается. В результате удара они мгновенно успокаиваются. Определите скорость вашего спутника. Рассчитайте соотношение между обоими радиусами. На каком расстоянии от Земли орбитальная скорость равна половине скорости выхода на ее поверхность? Скорость судна составляет 40 узлов. Время полета Они бросают горизонтально мяч с балкона в 10 метрах над землей и падают в 6 метрах от вертикали террасы. Сколько времени нужно, чтобы добраться до земли? Как быстро он был запущен? Диск радиуса 40 см вращается со скоростью 33 об / мин. Вычислить: угловое ускорение. Скорость через 3 с после начала торможения. Количество кругов, которые оно дает, пока оно не замедлит работу. Колесо радиуса 30 см падает на наклонную плоскость, так что его угловая скорость увеличивается с постоянной скоростью. Тангенциальное и нормальное ускорение в конце плоскости. Космический корабль «Индевор» обвел Землю 142 раза за 8 дней и 22 часа на средней высоте 463 км. Вычислите пространство, которое вы путешествуете за это время. Время, прошедшее с того момента, когда камень упал в колодец до тех пор, пока звук, который он производит, когда он попадает в воду, составляет 4 секунды. С помощью этих данных найдите глубину скважины. Нарисуйте схему упражнения. Рассчитайте постоянное ускорение, которое необходимо сообщить. Найдите скорость, с которой приходит катод. Мяч подбрасывается под углом 60 ° над горизонтом и длиной 50 м на футбольном поле. Вычислите начальную скорость. Ребенок, который находится на улице, видит, как мяч падает вертикально с террасы дома. Если ребенок находится на расстоянии 4 м от стены, а высота дома составляет 15 м, он рассчитывает, при какой средней скорости он должен бежать, чтобы поймать его, прежде чем он достигнет земли. Нарисуйте схему ситуации. Напишите уравнение движения мобильного устройства, которое начинается с точки км и, через 2 часа, движущегося по прямой, достигает точки км. Каков вектор скорости мобильного? Что такое модуль скорости? Вычислите: время, прошедшее до тех пор, пока частица не приобретет скорость 2 м с - положение, которое оно достигает в этот момент. Ускорение, которое происходит в этот момент. Радиус его кривизны в тот момент. Это равномерно ускоренное круговое движение? Почему? Угловое ускорение как функция времени. У мобильного есть уравнение движения, определяемое: изучая внутренние компоненты ускорения, проверяется, что это прямолинейное движение. Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии Новые разрешенные проблемы кинематографии. Магнит весом 25 г и клип размером 0, 1 г притягивается силой, которая зависит от расстояния, которое их разделяет. Человек весом 65 кг остается по шкале, которая лежит на полу лифта, которая увеличивается: Ускорение -1, 2 мс. Отвечайте на следующие вопросы по каждому предыдущему случаю: какие показания делает человек? баланс?, соответствуют ли они вашему весу? Каковы различия в весе, наблюдаемые путешественником? Как вы интерпретируете их для человека, который остается в покое за лифтом? Маятник висит от крыши трамвая, который движется на 36 км. Какой угол будет линия с вертикальной, если трамвай описывает кривую радиуса 50 м? Три силы действуют на квадратную жесткую пластину, как показано на рисунке. Камень привязан к концу веревки длиной 0, 5 м и вращается в вертикальной плоскости с движением, которое можно рассматривать как равномерное круговое движение. Вычислите максимальную угловую скорость, которую можно дать камню, если известно, что веревка ломается, когда напряжение в 10 раз больше веса камня. Если массы веревок и шкива считаются пренебрежимо малыми, и нет трения: нарисуйте силы, действующие на каждое тело. Рассчитайте ускорение каждого из трех тел. Если мы повесим 3 кг тела из свободного конца весны, какова будет длина пружины в следующих случаях? Когда лифт поднимается с ускорением, равным 2 м с-2 в направлении движения. Когда лифт поднимается с постоянной скоростью.
| |
появлению дополнительных токов. Это | Рис. 13.1.1. Явление самоиндукции |
явление получило название самоиндук- |
|
ции, а дополнительно возникающие токи | |
называются экстратоками или токами | |
самоиндукции. Переменная сила во времени воздействует на тело массой 3 кг, которое движется вдоль оси х со скоростью. Вычислите, насколько вариация линейного импульса тела стоит в первой секунде действия. Момент действующей на него силы. В носовой части лодки, первоначально находящейся в состоянии покоя, и чье трение с водой мы презираем, это человек, который бросает 5 кг тюка с горизонтальной скоростью 6 м с-1 к корме, где другой человек ее поднимает. Общая масса лодки и двух человек составляет 300 кг. Рассчитайте скорость, которую лодка приобретает, пока тюк находится в воздухе, и когда другой человек его подбирает. Снаряд из 20 г массы несет горизонтальную скорость 300 м с-1 и встроен в блок 1, 5 кг, который первоначально находится в состоянии покоя. Вычислите: скорость самолета сразу после запуска массы. Скорость теста после 5 секунд броска. Сила действует на определенное тело, импульс которого относительно оси: Какова будет изменение момента количества движения тела, если его масса равна 1 кг, а сила применяется на 1 с? На ободе велосипедного колеса массой 200 г и радиусом 350 мм десять противовесов по 3 г каждый размещены на равном расстоянии друг от друга. Рассчитайте момент инерции балластированного колеса относительно перпендикулярной оси, проходящей через его центр. Альтернативные машины, такие как пресса, сверла, компрессоры, двигатели внутреннего сгорания и т.д. Имеют инерционный маховик, такой как тот, что изображен на рисунке, чтобы поддерживать равномерное круговое движение. Полый цилиндр тяжелого материала имеет ту же массу и размеры, что и другая масса более легкого материала. Если оба цилиндра падают одновременно на наклонной плоскости, что раньше достигнет нижней части цилиндра? На каждом конце струны, проходящей через его горло, подвешиваются массы 3 и 7 кг, и система может развиваться. Рассчитать: ускорение масс. Рассчитайте свой момент инерции. На диске, равном 0, 12 кг массы, который вращается со скоростью 33 об / мин по часовой стрелке, другой диск с равным радиусом и двойной массой и вращающийся в обратном направлении при 20 об / мин падает вертикально и коаксиально. Благодаря трению между ними диски заканчиваются сцеплением и вращением с той же скоростью. Какова скорость, с которой связаны диски? Каков ее угловой момент в этом состоянии? В какой-то момент сцепления один из дисков должен был успокоиться, так как изменилось его направление вращения. На какой скорости другой двигался? На диске 200 г массы и 0, 2 м радиуса пластилиновые шарики оставляют для падения вертикально и остаются прикрепленными к нему на расстоянии 0, 15 м от центра. Когда упало 5 мячей, скорость диска уменьшилась на 90% от начального. Какова масса пластилиновых шаров? Плата, первоначально покоящаяся, получает перпендикулярно 0, 5 м от оси вращения воздействие снаряда 25 г массы и скорости 400 м с-1, которая встроена в него. Вычислите угловую скорость, полученную системой. Капля сначала падает на ее вес, но она останавливается и остается в подвеске благодаря применению электрического поля. Определите, сколько электронов прилипало. Какова ценность приложенного электрического поля для капли, которая должна быть остановлена? Указывает, является ли сила привлекательной или отталкивающей. При электрическом заряде в точке 20 нс вертикальная сила 10-6 Н действует вверх, когда помещается в электрическое поле. Найдите вектор интенсивности поля. Работа, необходимая для перемещения нагрузки 3 нК из точки Р в точку Р '. Рассчитайте разность потенциалов между пластинами конденсатора. Нарисуйте диаграмму конденсатора и укажите, какая пластина это положительно, а что отрицательно. Рассмотрим электрон между двумя пластинами конденсатора. Если вам разрешено выходить из покоя очень близко к отрицательной пластине, определите, как кинетическая энергия достигает положительной пластины. Рассчитайте, как далеко электрон вошел в поле после отклонения 1 мм в направлении, перпендикулярном полю. Сначала электрон и позитрон разделены расстоянием 10-6 м; позитрон находится в начале координат, а электрон справа от него. Вычислите: электрическое поле в средней точке между двумя частицами, прежде чем они начнут двигаться, притягиваются друг к другу. Модуль начального ускорения электрона в момент, когда он начинает двигаться к другой частице. Она вычисляет электрическое поле, которое эта пластина генерирует в вакууме. Две проводящие пластины, плоские и параллельные, разделены расстоянием 5 мм. Плотность их поверхностного заряда составляет 4 нК м-2 и -4 нС м-2 соответственно. Вычислите: электрическое поле между пластинами. Электрическое поле в точке, расположенной за пределами пространства между обеими пластинами. Разность потенциалов между ними. Работы, необходимые для переноса нагрузки на 5 нК с отрицательной пластины на положительную пластину. Рассчитайте интенсивность электрического поля в следующих точках: 0, 20 м от центра сферы. 0, 50 м от центра сферы. В точке находится заряд 6 мкК. Расстояния в метрах. Найти интенсивность электрического поля в третьей вершине. Каким будет волновое уравнение, вызванное интерференцией обеих гармонических волн? Какая характеристика результирующей волны отличается от характеристик каждой волны, рассматриваемой индивидуально? Выведите выражение значения разности фаз между двумя гармоническими волнами, которые имеют равные частоты и которые влияют на одну и ту же точку. Выведите значение разности фаз между обеими волнами в этой точке. Каково максимальное значение результирующей амплитуды в этой точке? И минимум? Здесь у вас есть заявления первых видео проблем, решаемых волновыми интерференциями, нажмите на объявленные, чтобы посмотреть видео. Уравнения, соответствующие двум гармоническим волнам: где длины выражены в метрах и временах, в секундах. Оба уравнения совпадают в точке пространства. Найти полученную волну: волновая функция. Длина волны и волновое число. Найти: Результирующая волновая функция. В какой-то момент две гармонические волны уравнений совпадают: где длины находятся в метрах, а времена - в секундах. Определите амплитуду полученной волны в этой точке. В какой-то момент две гармонические волны уравнений совпадают: где длины - в сантиметрах, а времена - в секундах. Два равных громкоговорителя мощностью 2, 4 мВт каждый излучают по фазе с частотой 500 Гц. Один наблюдатель находится на расстоянии 4 м от первого и 6 м от второго. Рассчитайте интенсивность звука, воспринимаемую наблюдателем, если: работает только первый динамик. Оба работают одновременно. Здесь у вас есть заявления первых видео проблем, решаемых стоящими волнами, нажмите на объявленные, чтобы увидеть видео. Две поперечные волны передаются одновременно напряженной струной, уравнения которой, используя Международную систему, являются: Вычисляет уравнение возникающей стоячей волны. Основная частота звука, который вы слышали бы, если бы вы были рядом с струной. Каковы частоты поперечных волн в струне, вызвавшие стоячую волну? скорость распространения этих волн? Если струна вибрирует на своей основной частоте, какова ее длина? Вычислите скорость распространения поперечных волн на фортепианной струне длиной 16 см, основная частота колебаний которой составляет 62, 5 Гц. Две волны накладываются на струну, движущуюся в противоположных направлениях, волновые функции которой: получение волн неподвижен. Как быстро двигаются волны 1 и 2? Каков ваш период и длина волны? Вычислить: амплитуда и частота волн, которые породили описанную стационарную волну. Расстояние между двумя последовательными узлами. Натяжение 64 Н применяется к веревке длиной 2 м и 20 г фиксированной массы с обоих концов. Вычислить: скорость распространения поперечных волн в струне. Основная частота вибрации струны. При правильной процедуре в трубе образуются стоячие волны, и слышен звук 84 Гц, что соответствует основной частоте. Вычислите скорость звука. Определите частоту второй гармоники. Мы размещаем динамик перед открытым концом трубки и, начиная с очень низкой частоты, увеличиваем его, пока не обнаружим первый резонанс на частоте 172 Гц. Вкратце он объясняет явление, которое мы обнаруживаем. Нарисуйте из приведенных выше данных скорость звука в воздухе. Если мы продолжим увеличивать частоту звука, излучаемого динамиком, для какой частоты мы обнаружим второй резонанс? Графически представляет в последнем случае стоячую волну, которая формируется внутри трубки, указывая положение узлов и животов.
| |
2. Исследовать явление самоиндук- | |
ции можно на установке, принципиаль- | |
ная схема которой приведена на рис. | |
13.12. Катушка L с большим числом вит- | |
ков, через реостат r и переключатель k | |
подсоединяются к источнику ЭДС ε . До- | |
полнительно к катушке подключён галь- | |
ванометр G. При закороченном пере- | |
ключателе в точке А ток будет ветвится, | |
причём ток величиной i будет протекать | |
через катушку, а ток i1 через гальвано- | Рис. 13.1.2. Самоиндукция |
метр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного потока возникнет экстраток размыкания I.
ψ = Li ,
εsi = − | (Li ) = −L | ||||||||
dL dt= dL di dtdi .
ε si = −L +dL di .
ε si= − L dt di .
10. При подаче питания на схему, изображённую на рис 13.1.3 в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторого промежутка времени вследствие явления самоиндукции. Возникающие экстратоки в соответствие с правилом Ленца всегда направлены противоположно, т.е. они препятствуют вызывающей их причине. Они препятствуют увеличе-
нии некоторого времени.
ε + εsi =iR ,
L dt di +iR = ε.
Ldi = (ε − iR) dt, | ||||||||
(ε −iR ) |
||||||||
и проинтегрируем, считая L постоянной величиной: |
||||||||
L∫ | = ∫ dt , | |||||||
ε −iR | ||||||||
ln(ε − iR) | T+ const . |
|||||||
i(t) = R ε − cons te− RL t .
const = R ε .
i(t) = | |||||
− eR . |
|||||
16. Из уравнения, в частности, следует, что при размыкании ключа (рис. 13.1.1) сила тока будет уменьшаться по экспоненциальному закону. В первые моменты после размыкания цепи ЭДС индукции и ЭДС самоиндукции будут складываться и дадут кратковременный всплеск силы тока, т.е. лампочка кратковременно увеличит свою яркость (рис. 13.1.4).
Рис. 13.1.4. Зависимость силы тока в цепи с индуктивностью от времени
С2. Лыжник массой m = 60 кг стартует из состояния покоя с трамплина высотой H = 40 м, в момент отрыва его скорость горизонтальна. В процессе движения по трамплину сила трения совершила работу АТ = 5,25 кДж. Определить дальность полёта лыжника в горизонтальном направлении, если точка приземления оказалась на h = 45 м ниже уровня отрыва от трамплина. Сопротивление воздуха не учитывать.
Рис. 13.2 Лыжник на трамплине
1. Закон сохранения энергии при движении лыжника по трамплину:
mgH = | A T ; | v 0= | 2 gH − | ||||||||||||||||
v 0= | |||||||||||||||||||
2. Кинематика горизонтального полёта: | |||||||||||||||||||
gτ 2 | S = v0 τ = 75м; |
||||||||||||||||||
С3. В вертикальном герметичном ци- |
|||||||||||||||||||
линдре под поршнем массой m = 10 кг и |
|||||||||||||||||||
площадью s = 20 см2 находится идеаль- |
|||||||||||||||||||
ный одноатомный газ. Первоначально |
|||||||||||||||||||
поршень находился на высоте h = 20 см |
|||||||||||||||||||
от дна цилиндра, а после нагревания |
|||||||||||||||||||
поршень поднялся на высоту H = 25 см. |
|||||||||||||||||||
Какое количество теплоты сообщили газу |
|||||||||||||||||||
в процессе нагревания? Внешнее давле- |
|||||||||||||||||||
ние р0 = 105 Па. | |||||||||||||||||||
1. Давление газа в процессе нагрева- |
|||||||||||||||||||
Рис. 13.3. Идеальный газ под поршнем | |||||||||||||||||||
mg + p S= p S; | |||||||||||||||||||
p1 = p2 = 1,5 105 Па; |
|||||||||||||||||||
P0 S= p2 S; | |||||||||||||||||||
2. Работа, совершённая при нагревании: | |||||||||||||||||||
A = p1 V= p1 S(H− h) = 15 Дж; | |||||||||||||||||||
3. Из уравнений состояния идеального газа: | |||||||||||||||||||
= ν RT ; | T = pV 1 ; | ||||||||||||||||||
pV2 = ν RT2 ; | T = pV 2 ; | ||||||||||||||||||
4. Изменение внутренней энергии газа: | |||||||||||||||||||
ν R T= 3 p(V− V) | 22,5 Дж; | ||||||||||||||||||
5. Сообщённое газу количество тепла:
Q = A+ U= 37,5 Дж;
С4. Электрическая цепь состоит из источника с ε = 21 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом и двух резисторов: R1 = 50 Ом и R2 = 30 Ом. Собственное сопротивление вольтметра Rv = 320 Ом, сопротивление амперметра RA = 5 Ом. Определить показания приборов.
Сопротивление всей цепи: | |||||||||||||
R Σ= | (R 1+ R 2) R 3 | R 4 ; | |||||||||||
R 1+ R 2+ R 3 | |||||||||||||
R Σ= | 5= 69 Ом | ||||||||||||
Сила тока, протекающего через ам- | |||||||||||||
21 = 0,3 А; | |||||||||||||
I A= | |||||||||||||
RΣ + r | |||||||||||||
Показания вольтметра: | Рис. 13.4. Электрическая схема |
||||||||||||
(R 1+ R 2) R 3 | |||||||||||||
0,3 64= 19,2 B; | |||||||||||||
A R 1+ R 2+ R 3 | |||||||||||||
С5. Частица массой m = 10 − 7 кг, несущая заряд q = 10− 5 Кл равномерно движется по окружности радиуса R = 2 см в магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Центр окружности находится на главной оптической линзы на расстоянии d = 15 см от неё. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. С какой скоростью движется изображение частицы в линзе?
Скорость и угловая скорость движения частицы | |||||||||||||||||||||
QvB; v= | 10− 5 2 2 10− 2 | ≈ 4 | |||||||||||||||||||
10− 7 | 10− 2 | ||||||||||||||||||||
Увеличение линзы: | |||||||||||||||||||||
1 ; f= | 30 см;Γ = 2; | ||||||||||||||||||||
d − F | |||||||||||||||||||||
3. Для изображения угловая скорость останется неизменной, а радиус окружности увеличится в два раза, поэтому:
vx = ω 2R= 8м с ;
С6. На пластинку с коэффициентом отражения ρ падающего света, падают перпендикулярно каждую секунду N одинаковых фотонов, и девствует сила светового давления F. Чему равна длина волны падающего света?
p = St ε f (1+ ρ ) ; pS= Nhc λ (1+ ρ ) ; pS= F; F= Nhc λ (1+ ρ ) ; 2. Длина падающего света:
λ = Nhc (1 + ρ ) ; F
Рис. 14.1.1. Явление самоиндукции
Рис. 14.1.2. Самоиндукция
Вариант 14
С1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных гальванического элемента ε, лампочки и катушки индуктивности L. Описать явления, возникающие при замыкании ключа.
1. Я вление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях изменения магнитного потока через контур. В частности ЭДС индукции может генерироваться в самом контуре при изменении в нём величины тока, что приводит к появлению дополнительных токов. Это явление получило название самоиндукции, а дополнительно возникающие токи назы-
ваются экстратоками или токами самоиндукции.
2. Исследовать явление самоиндукции можно на установке, принципиальная схема которой приведена на рис. 14.1.2. Катушка L с большим числом витков, через реостат r и переключатель k подсоединяются к источнику ЭДС ε . Дополнительно к катушке подключён гальванометр G. При закороченном переключателе в точке А ток будет ветвится, причём ток величиной i будет протекать через катушку, а ток i1 через гальванометр. Если затем переключатель разомкнуть, то при исчезновении в катушке магнитного по-
тока возникнет экстраток размыкания I.
3. По закону Ленца экстраток будет препятствовать уменьшению магнитного потока, т.е. будет направлен в сторону убывающего тока, а вот через гальванометр экстраток пройдёт в направлении противоположном первоначальному, что приведёт к броску стрелки гальванометра в обратном направлении. Если катушку снабдить железным сердечником, то величина экстратока увеличивается. Вместо гальванометра в этом случае можно включить лампочку накаливания, что собственно и задано в условии задачи, при возникновении тока самоиндукции лампочка будет ярко вспыхивать.
4. Известно, что магнитный поток, сцепленный с катушкой пропорционален величине протекающего по ней тока
ψ = Li ,
коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Размерность индуктивности определяется уравнением:
L = d i ψ ,[ L] = Вб А = Гн(генри) .
5. Получим уравнение ЭДС самоиндукции ε si для катушки:
εsi = − | (Li ) = −L | ||||||||
6. В общем случае индуктивность, наряду с геометрией катушки в средах может зависеть от силы тока, т.е. L = f (i ) , это можно учесть при дифференци-
dL dt= dL di dtdi .
7. ЭДС самоиндукции с учётом последнего соотношения представится следующим уравнением:
ε si = −L +dL di .
8. Если индуктивность не зависит от величины тока, уравнение упрощается
ε si= − L dt di .
9. Таки образом ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения величины тока.
10. При подаче питания на схему,
изображённую на рис 14.1.3 в цепи величина тока будет увеличиваться от нулевого значения до номинала в течение некоторого промежутка времени вследствие явления самоиндукции. Возникающие экстратоки в соответствие с правилом Ленца всегда направлены противоположно, т.е. они препятствуют вызывающей их причине. Они препятствуют увеличению тока в цепи. В заданном
случае, при замыкании ключа, лампочка Рис. 13.1.3. Токи замыкания и размыкания не вспыхнет сразу, а накал ёё будет нарастать в течении некоторого времени.
11. При подключении коммутатора в положение 1 экстратоки станут препятствовать увеличению тока в цепи, а в положении 2, наоборот, экстратоки будут замедлять уменьшение основного тока. Будем считать для простоты анализа, что включённое в цепь сопротивление R характеризует сопротивление цепи, внутреннее сопротивление источника и активное сопротивление катушки L. Закон Ома в этом случае примет вид:
ε + εsi =iR ,
где ε − ЭДС источника,ε si − ЭДС самоиндукции, i− мгновенное значение величины тока, который является функцией времени. Подставим в закон Ома уравнение ЭДС самоиндукции:
L dt di +iR = ε.
12. Разделим в дифференциальном уравнении переменные:
Ldi = (ε − iR) dt, | ||||
(ε −iR ) |
||||
и проинтегрируем, считая L постоянной величиной: L ∫ ε − di iR = ∫ dt ,
R L ln(ε − iR) = t+ const .
13. Видно, что, общее решение дифференциального уравнения можно представить в виде:
i(t) = R ε − cons te− RL t .
14. Постоянную интегрирования определим из начальных условий. При t =0
в момент подачи питания ток в цепи равен нулю i(t) = 0. Подставляя нулевое значение тока, получим:
const = R ε .
15. Решение уравнения i(t) примет окончательный вид:
i(t) = | |||||
− eR . |
|||||
16. Из уравнения, в частности, следует, что при замыкании ключа (рис. 13.1.1) сила тока будет возрастать по экспоненциальному закону.
С2. Коробок после удара в точке А скользит вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v0 = 5 м/с. В точке В коробок отрывается от наклонной плоскости. На каком расстоянии S от наклонной плоскости упадёт коробок? Коэффициент трения коробка о плоскость μ = 0,2. Длина наклонной плоскости АВ = L = 0,5 м, угол наклона плоскости α = 300 . Сопротивлением воздуха пренебречь.
1. При движении из начального положения первоначально сообщённая коробку
Рис. 14.2. Полёт коробка кинетическая энергия преобразуется в работу против силы
трения, кинетическую энергию в точке В и увеличение потенциальной энергии коробка:
mv 0 2 | Mv B 2 | + μ mgLcosα + mgLcosα ; v0 2 = vB 2 + 2gLcosε (μ + 1) ; |
||
v B= | v0 2 − 2gLcosα (μ + 1)= 25− 2 10 0,5 0,87 1,2 4 | |||
2. Из точки В коробок будет двигаться по параболической траектории:
x(t) = vB cosα t; | y(t) = h+ vB sinα t− | ||||||||
y(τ )= 0; h= Lcosα ; | |||||||||
gτ 2 | − vB sinατ − Lcosα = 0; 5τ | − 2τ − 0,435= 0; | − 0,4τ − 0,087 | ||||||
τ = 0,2 + | 0,04 + 0,087≈ 0,57c ; | ||||||||
3. Расстояние от наклонной плоскости до точки падения: x(τ )= vB cosατ ≈ 4 0,87 0,57≈ 1,98м;
С3. Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 2 моль сначала охладили, уменьшив давление в 2 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры Т1 = 360 К. Какое количество теплоты получил газ на участке 2 − 3?
1. Температура газа в состоянии 2: | |||||||||||||
= ν RT ; | |||||||||||||
T 2= | |||||||||||||
p 1 V= ν RT ; | 2 = 180K; | ||||||||||||
2. Изменение внутренней энергии газа | |||||||||||||
на участке 2 → 3: | |||||||||||||
→3 | ν R(T− T); | ||||||||||||
Рис.14.3. Изменение состояния газа |
|||||||||||||
U2 → 3 = 1,5 | 2 8,31 180 ≈ 4487Дж; | ||||||||||||
3. Точки 2 и 3 лежат на одной изобаре, поэтому: | |||||||||||||
pV = ν RT ; | ν RT2 | ||||||||||||
= ν RT 3 ; | |||||||||||||
pV3 = ν RT3 ; | |||||||||||||
4. Работа газа на участке 2 → 3:
A2 → 3 = p(V3 − V2 ) = ν R(T3 − T2 )≈ 2992Дж; 5. Полученная газом теплота:
Q = U2 → 3 + A2 → 3 ≈ 7478Дж;
С4. Электрическая цепь состоит из источника ЭДС с ε = 21 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом, резисторов R1 = 50 Ом, R2 = 30 Ом, вольтметра с собственным сопротивлением RV = 320 Ом и амперметра с сопротивлением RA = 5 Ом. Определить показания приборов.
1. Сопротивление нагрузки:
RV,A = RV + RA = 325 Ом; R1,2 = R1 + R2 = 80 Ом;
5. Показания вольтметра:
UV = IA RV ≈ 20,4 B;
C5. Частица массой m = 10 − 7 кг и зарядом q = 10− 5 Кл движется с постоянной скоростью v = 6 м/с по окружности в магнитном поле с индукцией В = 1,5 Тл. Центр окружности находится на главной оптической оси собирающей линзы, а плоскость окружности перпендикулярна главной оптической оси и находится на расстоянии d = 15 см от неё. Фокусное расстояние линзы F = 10 см. По окружности какого радиуса движется изображение частицы в линзе?
1. Радиус движения частицы:
QvB; R= | |||||||||||||
2. Увеличение линзы: | |||||||||||||
; f = | 30 см;Γ = 2; |
||||||||||||
d − F |
|||||||||||||
3. Радиус изображения: | |||||||||||||
R* = 2R= | 2mv = | 2 10− 7 6 | ≈ 0,08м; |
||||||||||
10− 5 1,5 | |||||||||||||
С6. На пластинку площадью S = 4 см2 , которая отражает 70% и поглощает 30% падающего света, падает перпендикулярно свет с длиной волны λ = 600 нм. Мощность светового потока N = 120 Вт. Какое давление оказывает свет на пластинку?
1. Световое давление на пластинку: | 120 (1+ 0,7) | ||||||||||
(1 + ρ) = | + ρ) = | ≈ 1,7 10 | −3 | ||||||||
−4 | |||||||||||
, методист ОМЦ Зел УО
Для ответа на вопросы КИМ ЕГЭ по этой теме необходимо повторить понятия:
Взаимодействие полюсов магнитов,
Взаимодействие токов,
Вектор магнитной индукции, свойства силовых линий магнитного поля,
Применение правила буравчика для определения направления магнитной индукции поля прямого и кругового тока,
Сила Ампера,
Сила Лоренца,
Правило левой руки для определения направления силы Ампера, силы Лоренца,
Движение заряженных частиц в магнитном поле.
В материалах КИМ ЕГЭ часто встречаются тестовые задания на определение направления силы Ампера и силы Лоренца, причем в некоторых случаях направление вектора магнитной индукции задано неявно (изображены полюса магнита). Популярна серия заданий, в которых рамка с током находится в магнитном поле и требуется определить, как действует сила Ампера на каждую из сторон рамки, в результате чего рамка вращается, смещается, растягивается, сжимается (необходимо выбрать верный вариант ответа). Традиционна серия заданий на анализ формул на качественном уровне, в которых требуется сделать вывод о характере изменения одной физической величины в зависимости от кратного изменения других.
Уровень А.
Задание встречается под номером А15.
1. К магнитной стрелке (северный полюс затемнен, см. рисунок), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный полосовой магнит. При этом стрелка
2. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции В . Как изменится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 2 раза, а силу тока в проводнике уменьшить в 4 раза?
3. Протон p
, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость , перпендикулярную вектору индукции магнитного поля, направленному вертикально (см. рисунок). Куда направлена действующая на него сила Лоренца ?
4. Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле, направление линий индукции В которого перпендикулярно направлению тока. Если силу тока уменьшить в 2 раза, а индукцию магнитного поля увеличить в 4 раза, то действующая на проводник сила Ампера
|
увеличится в 2 раза |
|
|
уменьшится в 4 раза |
|
|
уменьшится в 2 раза |
|
|
не изменится |
5. Частица с отрицательным зарядом q влетела в зазор между полюсами электромагнита, имея скорость , направленную горизонтально и перпендикулярную вектору индукции магнитного поля (см. рисунок). Куда направлена действующая на нее сила Лоренца ?
6. На рисунке изображен цилиндрический проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции в точке С?
7. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен
8. В схеме на рисунке все проводники тонкие, лежат в одной плоскости, параллельны друг другу, расстояния между соседними проводниками одинаковы, I - сила тока. Сила Ампера, действующая на проводник №3 в этом случае:
9. Угол между проводником с током и направлением вектора магнитной индукции магнитного поля увеличивается от 30° до 90°. Сила Ампера при этом:
|
1)возрастает в 2 раза |
2)убывает в 2 раза |
3) не изменяется |
4) убывает до 0 |
10. Сила Лоренца, действующая на электрон, движущийся в магнитном поле со скоростью 107 м/с по окружности в однородном магнитном поле В = 0,5 Тл, равна:
|
4)8·10-11 Н |
Уровень В.
1. (В1).Частица массой m , несущая заряд q В по окружности радиуса R со скоростью u . Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении скорости движения?
в таблицу
|
физические величины |
их изменения |
||
|
радиус орбиты |
увеличится |
||
|
период обращения |
уменьшится |
||
|
кинетическая энергия |
не изменится |
(Ответ 131)
2.(В1). Частица массой m , несущая заряд q , движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью u . Что произойдет с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении индукции магнитного поля?
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
|
физические величины |
их изменения |
||
|
радиус орбиты |
увеличится |
||
|
период обращения |
уменьшится |
||
|
кинетическая энергия |
не изменится |
(Ответ 223)
3. (В4). Прямолинейный проводник длиной l = 0,1 м, по которому течет ток, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл и расположен под углом 90° к вектору . Какова сила тока, если сила, действующая на проводник со стороны магнитного поля, равна 0,2 Н?
